1億1900万ドルのパワーボール賞金というのは、単なる現金の山ではありません。それは、「5%を超えることができるか」という賭け事です。

今夜、パワーボールの抽選が行われます。このゲームの数学的な仕組みにより、ある人に、一生を通じて誤解されるような選択肢が与えられることになります。賞金は約1億1900万ドルと宣伝されています。もしそのチケットを持っているなら、30回に分けて毎年支払われる全額を受け取るか、今日の現金価値を受け取るかのどちらかを選ぶことになります。税金を除いた額は約5200万ドルですが、IRSの割当を考慮すると、約3300万ドルになります。.

ほとんどの人は、そのフォークを「性格診断」として捉えています。つまり、「今は少しお金を減らしたいか、それとも将来はもっとお金が欲しいか」ということです。しかし、それは間違った考え方であり、正しい決断を導くことはありません。見た目上の数字と実際の現金との差額は、宝くじの料金ではありません。また、そのお金は無料のものでもありません。実際には、ゼロ金利で貸し付けられるだけです。その差額は利率のことです。つまり、アメリカの長期国債の現在の利回りのことです。そして、その中に潜んでいる本当の問題は、税金や手数料、自分の意志を考慮した後でも、次の29年間、1年あたり5％以上の利益を得ることができるかどうかということです。

これは、ほとんどの人が持ち歩く画像です。そして、その画像が削除されている部分もあります。つまり、「一括支払いが実際の賞金であり、年金は単に宝くじが徐々に利息を返していく過程に過ぎない」という解釈か、逆に「年金の1億1900万ドルが正確な数値であり、現金オプションは減額されたものだ」という解釈かです。どちらの解釈も、見出しの数字を実際のお金として扱っているわけですが、どちらも正しくありません。なぜなら、その見出しの数字には今日の実際のお金の存在がないからです。1億1900万ドルというのは、まだ発行されていない30回分の小切手の合計に過ぎません。その数字を決定するということは、お金ではなく、スケジュールを決定することに他なりません。

奇妙な住人がいる建物

宝くじの額を、ナプキに収まる程度に縮小してみましょう。例えば、長期の賃貸契約者がいる小さな建物を相続したとします。年間賃料は30回の支払いがあり、最初の支払いは今週です。各回の賃料は前回より5％増えているので、合計すると29年間で119,000ドルになります。そして、ある人があなたの家のドアをノックします。「残っているすべての賃料を買います。今日、いくら現金が必要ですか？」

つまり、119,000ドルという価格が適切なのです。実際には、そのような価格で買い手は買わないのです。それは欲深いからではなく、29年もの間待たなければならないからです。そして、毎年待つごとに、国債で約5％の収益を得ることができます。ですから、彼はあなたのリース料を、唯一正直な方法で計算します。つまり、同じ支払日付の国債が今日どれくらいの価値かということです。現在のレートで考えると、119,000ドルのリース料に対して、およそ52,000ドルになります。その52,000ドルを今すぐ受け取ることもできますし、引き続き賃料を 받り続けることもできます。

では、プロパティにラベルを付けましょう：

• その建物の将来の賃貸料30回分 → 宝くじの年金支給額30回分
• 買い手の現金での提示額 → 「現金価値」の一括金額
• 5％の割引 → 30年物トレードウェアイールド
• 賃料の徴収を続けることを選ぶ → 年金制を選択する

それが全体の仕組みです。Powerballも同じような仕組みです。宝くじは現金価値を取り上げるのです。国庫債を購入するそして、その債券の配当金によって、チェックが支払われるのです。アニュースとは、本体価値に利息を加えて渡されるという約束ではありません。アニュースとは、その債券そのものです。だからこそ、その配当金はアメリカ国庫証券によって保証されていると言えます。また、現金オプションも、国庫証券の利率で割引された将来の支払いと言えます。

割引を2回実施する

おもちゃを単位に換算してみましょう。誰かが、年間5％の利率で30回に分けて支払われる100ドルを約束します。では、その約束が今日の現金価値はどれくらいになるでしょうか？それは、購入者がその間にどこに資金を置くかによって全く変わります。

同じ紙片で、4つの異なる賞品が与えられる。左側の分母は、隠された「マシン」のことです。これはディーラーが「現在価値」と呼ぶ概念であり、今夜の選択肢を決定するものです。金利が低い時は、現金が広告されている数値の大部分を占めます。一方、金利が高い時は、現金の量は減少します。

さて、実数についてです。1億1900万ドルの見積もりというのは、合計で1億1900万ドルになる30回の支払いのことです。最初の支払いは1,791,121ドルです。後からの各期間では、5％大きくなります。最後の期間は、約29年後で、およそ740万ドルです。今日の現金オプションの価格は約5200万ドルです。つまり、1ドルあたり44セントです。これは、低金利時代にこのゲームが提示していた50〜65セントの範囲から下がっています。逆算すると、30年間の利率を考慮した場合、5200万ドルになるための割引率は約5.2％です。これは、実際に30年債が取引されている価格とほぼ同じです。木曜日の終値で5.21％、収率2007年以降、見ていない.

つまり、このような融資制度とは、政府が保証するもので、受け取ることを拒否したお金に対して5％の利息が支払われるものです。一括払いの場合は、保証がなくなった同じお金が受け取れます。人々が「年金を受け取る」と言うとき、それは「債券の形でお金を得る」という意味です。一方、「現金を受け取る」と言うときは、「自分の手で、債券市場以上の良い条件でお金を得られる」という意味です。

税金も、怠け者のための救いにはなりません。IRSは窓口での24％を徴収し、最高の連邦税率は37％です。各州では最大で10.9％（ニューヨーク）が徴収され、9州では何も徴収されません。単に連邦税だけで、5200万ドルの現金が約3300万ドルに減少します。小切手の場合、すべての支払いは同じ37％の税率が適用されます。この規模の金額の場合、最初の179万ドル分の小切手でも問題なく処理されます。したがって、小切手を選ぶことは税金の逃れではなく、毎年その年の通貨で支払うことです。連邦税を除くと、30枚の小切手の合計は約7500万ドルになります。これらの結果のうち一つは確実です。もう一つはそうではありません。

チケットを持っていない限り、誰も走らない部分

これが単なる偶然の結果ではなく、真実の答えである理由は、その決定が割引率に依存していることです。そして、その割引率は大きく変動しています。2018年には、長期利回りがはるかに低かったため、15億37千万ドルのメガミリオンジャックポットには、8億7千8百万ドルの現金支払いオプションが含まれていました。——広告上の1ドルあたり約57セントです。30年間、低い単位数字の成長率が続く中で、有能な投資家がそれを上回るのは容易でした。そして、多額の現金収入もあったため、その一時的な利益は安全な選択肢となりました。今日では、30年の利回りは2007年以来見られない水準にあります。現金収入は44セントに減少し、その結果、世代を超えて貯蓄した人々が得られなかったような利回りが得られるようになりました。同じチャンス、異なる時代、反対の状況です。

そして、スプレッドシートでは計算できない数がある。それは、あなた自身です。チケットの負担を克服するためには、コストを考慮した後でも、資産が5％以上の割合で増加する必要があります。また、チケットにはリスクがなく、あなたの資産も安全であるため、29年間無事にその目標を達成する必要があります。この賭けがどのように進むかについての証拠は明らかです。ほぼ3分の1の宝くじ当選者は最終的に破産してしまいます。突然の大金を手にした人の約70％は、数年以内にそのお金の大部分を使ったり失ったりしてしまいます。勝者側のデータは皮肉なものです。近年で最も大きなジャックポットの勝者7人全員が、一括で賞金を受け取った。、一方で生計を立てて勝者を助ける専門家たちは、ほとんどの場合、彼らを正しい方向に導くだけです。勝者が選ぶものと、アドバイザーが推奨するものとの間のギャップは、人間の性質に関するものであり、数学とは関係ない。この制限は守秘的なものです。今年で来年の家賃を払うことはできませんし、レストランのビジネスを考えている親戚にとっては、それを実現するのははるかに難しいです。

これが破れる場所

この類推は、今のところその役割を果たした。ここが終わりです。

これらのチェックは名目上のものであり、インフレに連動していない。5％の成長率というのは、契約に定められた固定の目標であり、CPIを追跡するという約束ではない。もしインフレがそれより高くなった場合、買い物の力は年々減少していく。今日の高い長期的な利回りは、市場がそのようなインフレリスクに対して報酬を得ているからである。

この流れは29年目で終わります。これは30年間の年金であり、一生続く収入ではありません。最初の支払い額も少ないです。スケジュールには何も記載されていないので、早死にした場合、残りの支払いは遺産に渡されます。それは別の税金の対象となります。

自分の課題は、ゲームの条件とは異なるかもしれません。現金価値は、宝くじが実際に購入する債券の利回りによって決まるものです。あなたの限界収益率、あなたの状況、消費習慣、そして暴落市場で資産が減少することを受け入れる能力などは、個人的なものです。また、その選択を後で変更することは容易ではありません。販売した宝くじの年金を売却するには、許可されている州では、割引価格で裁判所の承認が必要です。現金は流動性がありますが、小切手はそうではありません。

モデルを自分のポートフォリオに戻す

これらは、単に注意を引き付けるための罰金ではありません。なぜなら、同じ割引率が自分の投資にも適用されるからです。年金や保険会社が、一生涯の年金ではなく、一時的に現金で支払う選択肢を提供する場合、その提案は現在の割引率で計算されます。つまり、確実な収入が現金で高額になる場合、その提案は小さく見えるのです。今もそうです。社会保障の申請も同じようなものです。早めに支給される少ないお金と、遅くに支給される多いお金の違いがありますが、どちらも同じ割引率で計算されます。そして、長期間にわたって資産を保有している場合、その利率の影響を受けます。例えば、20年以上の期間を持つ国債は、今年約5％下落しました。4ヶ月で約7％下落したのは、 lottery cash pileを縮小する利率が、将来のドルの現在価値も縮小するからです。長期間の株式にも将来の収益が含まれているので、当然です。

もし一つだけテストを覚えているなら、それを使ってください。誰かがあなたに、実際には将来の支払い予定を表す数字を渡したとき――例えばジャックポット、年金、債券のクーポン、企業の予測される収益などです――その数字を現在の通貨価値に換算してから、他のものと比較してください。金利が高いと、現金の額が減少し、保証された収入の価値が上昇します。今夜のチケットは、その規則を最も明確に示している例です。

どちらのオプションも割引価格ではありません。なぜなら、このゲームでは現金オプションの価格が、債券市場の利率とほぼ同じになるからです。つまり、安く購入できるわけがありません。本当の選択肢は、約5％の保証があることです。一方で、30年間でそれを超えることができるかどうかという自分の予想とは対照的です。チケットを持っている人にとっては、正直な答えが鏡の中に映るでしょう。私たちのような人々にとっては、賞金とは、目に見える場所にある割引率のことです。普段は見ないような場所です。