Le prix de 119 millions de dollars de Powerball n’est pas un tas d’argent. C’est une mise qui garantit que vous pouvez battre les 5 %.

Une tirage de Powerball aura lieu ce soir. Les règles du jeu permettent à un des participants de choisir entre deux options : soit recevoir l’intégralité du prix en 30 virements annuels, soit obtenir la valeur monétaire actuelle du prix. Le prix annoncé est d’environ 119 millions de dollars. Si vous possédez le billet, vous pouvez choisir l’une de ces deux options.Environ 52 millions de dollars avant impôts, soit environ 33 millions de dollars après que l’IRS ait retenu sa part fédérale..

La plupart des gens interprètent cette « fourchette » comme un test de personnalité : veux-je moins d’argent maintenant, ou plus d’argent plus tard ? C’est une mauvaise interprétation, et cela conduit généralement à des décisions erronées. L’écart entre le chiffre affiché et l’argent réel n’est pas une « frais de loterie » ; les chèques ne représentent pas d’argent gratuit. Le problème est plutôt un taux d’intérêt – le rendement actuel sur les obligations américaines à long terme. Et derrière cet écart se trouve la vraie question : pouvez-vous obtenir un rendement de près de 5 % par an, après impôts, frais et vos propres motivations, pendant les 29 prochaines années ?

C’est l’image que la plupart des gens ont en tête, et la partie qu’elle omet. Soit on considère que “le montant brut est le vrai gain, et que l’annuité n’est qu’une manière pour le jeu de restituer progressivement les intérêts accumulés”, soit l’inverse – “les 119 millions de dollars de l’annuité sont le chiffre véritable, tandis que l’option en espèces est simplement une version réduite du montant total”. Aucune des deux interprétations n’est correcte, car le montant indiqué dans l’annonce n’a aucune valeur monétaire réelle aujourd’hui. Les 119 millions de dollars représentent plutôt le montant de 30 chèques futurs qui ne ont pas encore été émis. Choisir de ne pas prendre en compte ce chiffre, c’est choisir de ne pas prendre en compte un calendrier, et non de l’argent en lui-même.

Le bâtiment avec un locataire étrange

Réduisez la taille du ticket de loterie pour qu’il puisse tenir sur une serviette. Imaginez que vous hébtez un petit bâtiment avec un locataire permanent : 30 paiements annuels de loyer, le premier à être payé cette semaine ; chaque paiement est de 5 % plus élevé que le précédent. Le total des loyers s’élève à 119 000 dollars sur 29 ans. Maintenant, un acheteur d’actions sonne à votre porte : “Je veux acheter tous les paiements restants de loyer. Combien d’argent en espèces aujourd’hui ?”

Vous voudriez obtenir le prix de base du bien – soit 119 000 dollars. Aucun acheteur ne paie ce montant, et ce n’est pas parce qu’il est avide. Il doit attendre jusqu’à 29 ans pour percevoir cet argent. Chaque année qu’il attend, il pourrait plutôt gagner environ 5 % sur les obligations du Trésor. Donc, il évalue votre location en se basant sur la valeur des obligations du Trésor ayant les mêmes dates de paiement aujourd’hui. À ces taux actuels, cette valeur est d’environ 52 000 dollars pour un loyer de 119 000 dollars. Vous pouvez prendre ces 52 000 dollars maintenant – ou continuer à percevoir le loyer.

Maintenant, étiquetez les propriétés :

• Les 30 paiements de loyer futurs pour le bâtiment → les 30 versements d’annuité de la loterie
• L’offre en espèces de l’acheteur → la somme en espèces totale
• Le rabais de ~5 % → le rendement des obligations du Trésor à 30 ans
• Décider de continuer à percevoir les loyers → choisir l’annuité.

C’est tout le système. Powerball fonctionne de la même manière, mais en sens inverse : la loterie prend la valeur monétaire des billets gagnants.Acheter des obligations du TrésorEt les intérêts versés par les obligations permettent de générer des paiements. L’annuité n’est pas une promesse de vous verser des intérêts en plus du valeur nominale de l’obligation. L’annuité, c’est les obligations elles-mêmes. C’est pourquoi les paiements sont décrits comme étant garantis par des titres du Trésor américain, et pourquoi l’option en espèces est définie comme des paiements futurs discountés au taux du Trésor.

Exécuter la réduction deux fois

Placer le jouet en unités. Quelqu’un vous promet 100 dollars, payés en 30 chèques qui augmentent de 5 % par an. À quel montant cette promesse équivaut-elle aujourd’hui ? Cela dépend entièrement du lieu où les acheteurs peuvent placer leur argent pendant ce temps.

Le même morceau de papier, quatre prix différents. Le dénominateur à gauche représente la machine cachée – le concept que les bookmakers appellent « valeur actuelle ». C’est lui qui décide des options possibles ce soir. Lorsque les taux sont bas, l’argent liquide représente une grande partie du montant annoncé. Lorsque les taux sont élevés, l’argent liquide diminue.

Maintenant, les nombres réels.Les 119 millions de dollars prévus signifient donc 30 virements successifs d’un montant total de 119 millions de dollars : le premier virement s’élève à 1 791 121 dollars.Chaque montant ultérieur est de 5 % plus élevé. Le dernier montant, qui date d’environ 29 ans, s’élève à environ 7,4 millions de dollars. L’option en espèces actuelle est d’environ 52 millions de dollars – soit 44 cents par dollar publicitaire. Cela représente une baisse par rapport à la fourchette de 50 à 65 cents utilisée dans les années où le jeu était vendu à des taux plus bas. En inversement : trouvez le taux d’économie nécessaire pour que ces 30 chèques soient évalués à 52 millions de dollars aujourd’hui. On obtient environ 5,2 %. C’est essentiellement le taux auquel les titres du Trésor à 30 ans sont effectivement négociés.5,21 % à la clôture du jeudi, une récolteNon vu depuis 2007.

Donc, les contrats d’assurance sont une sorte de “échelle” soutenue par le gouvernement ; vous recevez environ 5 % sur l’argent que vous refusez de accepter. Le montant forfaitaire est donc le même argent, mais sans cette garantie. Lorsque les gens disent “accepter l’annuité”, ils veulent dire : garder la “échelle” offerte par le gouvernement. Quant à ceux qui disent “accepter de l’argent en espèces”, ils veulent dire : je peux obtenir mieux que le marché des obligations, avec mes propres moyens.

Les impôts ne résolvent pas non plus le problème de la paresse. L’IRS retient 24 % au moment de la collecte des taxes, et le taux marginal le plus élevé est de 37 %. Les États, quant à eux, prennent jusqu’à 10,9 % (à New York), et dans neuf États, rien du tout. Seuls les impôts fédéraux font que les 52 millions de dollars se transforment en environ 33 millions de dollars. Sur les chèques, chaque paiement se fait au même taux de 37 %. Avec cette somme, même le premier chèque de 1,79 million de dollars peut être payé sans difficulté. Donc, choisir ces chèques n’est pas une solution pour éviter les impôts, mais plutôt un délai de paiement qui permet de payer l’impôt chaque année en dollars de cette année-là. Après les impôts fédéraux, les 30 chèques totalisent environ 75 millions de dollars en termes monétaires. L’une de ces deux possibilités est garantie. Ce n’est pas le montant total.

La partie que personne ne court sans avoir le billet en main.

Voici ce qui fait que c’est une réponse authentique, et non une simple coïncidence : la décision varie en fonction du taux d’intérêt, et ce taux a beaucoup changé. En 2018, avec des rendements à long terme bien plus faibles…Un jackpot de 1,537 milliard de dollars pour le Mega Millions incluait également une option de gain en espèces de 878 millions de dollars.Environ 57 centimes par dollar annoncé. Il était facile pour un investisseur compétent de maintenir une croissance faible, à un chiffre unique, pendant trois décennies. De plus, le montant en espèces obtenu était suffisant pour constituer une somme stable et fiable. Aujourd’hui, le rendement sur 30 ans est à un niveau inédit depuis 2007. Le montant en espèces a diminué à 44 centimes. Les paiements effectués permettent donc d’obtenir un rendement que toute génération de épargnants n’a jamais pu avoir. La même situation, mais des époques différentes, des conditions opposées.

Il y a ensuite le nombre qui ne peut être calculé par aucune feuille de calcul : vous. Pour surmonter ces risques, votre fortune doit augmenter de plus de 5 % après les coûts engagés. Et comme les risques ne sont pas réels, et que votre fortune continuera à croître, il est nécessaire de franchir cet obstacle avec une marge significative, tout en restant intact pendant 29 ans. Les données montrent clairement comment cette épreuve se passe : environ un tiers des gagnants de loterie finissent par déclarer faillite.Environ 70 % des personnes qui reçoivent une somme d’argent inattendue dépensent ou perdent la plupart de cette somme en quelques années.Les données concernant le côté gagnant sont ironiques :Chacun des sept gagnants les plus importants du jackpot révélé ces dernières années a reçu une somme forfaitaire., tandis queLes professionnels qui conseillent les gagnants pour gagner leur vie les orientent généralement vers des contrats lucratifs.Cette différence entre ce que les gagnants choisissent et ce que leurs conseillers recommandent, concerne plutôt la nature humaine, et non la mathématique. Ces restrictions constituent une sorte de garde-fou : on ne peut pas gaspiller l’argent nécessaire pour payer le loyer de l’année prochaine cette année. De plus, il est beaucoup plus difficile pour un cousin qui a une idée de restaurant de réussir dans cette situation.

Où cela se brise

L’analogie a maintenant accompli son travail. C’est là qu’elle s’arrête.

Les taux d’intérêt sont nominaux, et non indexés sur l’inflation. Le taux de croissance de 5 % est un montant fixe stipulé dans le contrat, et non une promesse de suivre le CPI. Si l’inflation devient plus élevée, la valeur des actifs diminuera année après année. Les taux d’intérêt élevés actuels s’expliquent en partie par le fait que les marchés paient exactement pour ce risque d’inflation.

Le flux financier se termine à l’année 29. Il s’agit d’une annuité de 30 ans, et non d’un revenu permanent. Le premier chèque est petit – le tableau de bord ne prévoit rien pour cette période. Si vous meurez tôt, les chèques restants seront reversés à votre héritage, ce qui constitue une situation fiscale à part entière.

Vos propres obstacles peuvent être différents de ceux du jeu en question. La valeur monétaire est déterminée par les taux de rendement des obligations du gouvernement ; votre taux marginal, votre situation financière, votre comportement d’épargne et votre tolérance à supporter la baisse de valeur lors d’un marché boursier défavorable sont des facteurs personnels. De plus, vous ne pouvez pas facilement changer votre choix : vendre une annuité liée au loto nécessite l’approbation judiciaire dans les États où cela est permis, et à un prix inférieur. L’argent liquide est facile à utiliser ; les chèques, en revanche, ne le sont pas.

Rapportez le modèle à votre portefeuille.

Rien de tout cela n’est pas une taxe basée uniquement sur l’attention que vous portez aux investissements. Le même taux de réduction s’applique également à vos propres investissements. Lorsqu’une pension ou une compagnie d’assurance propose un versement immédiat plutôt qu’une rente sur toute la vie, cette offre est calculée selon les taux actuels. C’est pourquoi les offres de versement immédiat semblent peu intéressantes, surtout lorsque le revenu garanti est vraiment coûteux en termes monétaires – ce qui est le cas aujourd’hui. La demande de prestations de sécurité sociale est aussi une forme de commerce en miniature : des virements réduits à partir de tôt, contre des virements plus importants à partir de plus tard, tous deux calculés selon les mêmes taux. Et si vous possédez des actifs à long terme, vous subissez déjà les conséquences de ce taux : le fonds du Trésor américain avec une durée de 20 ans et plus a chuté d’environ 5 % cette année, et d’environ 7 % au cours des quatre derniers mois. Cela est dû au fait que le taux qui réduit le montant de l’argent gagné à long terme diminue également la valeur actuelle des dollars futurs – y compris les bénéfices futurs contenus dans les actions à long terme.

Si vous vous souvenez d’un seul exemple, utilisez celui-ci : chaque fois qu’on vous donne un chiffre qui représente en réalité un calendrier de paiements futurs – un jackpot, une pension, des coupons d’obligations, les revenus prévus par une entreprise – traduisez ce chiffre en dollars actuels, au taux actuel, avant de le comparer à quoi que ce soit d’autre. Les taux d’intérêt élevés réduisent le montant d’argent disponible et augmentent la valeur des revenus garantis. Le billet de ce soir est simplement l’exemple le plus évident de cette règle.

Aucune des deux options de Powerball n’est une bonne affaire, car le jeu valore l’option en espèces à un taux d’environ celui du marché des obligations. On ne peut jamais acheter des chèques à bas prix. La véritable option est donc un taux garanti de ~5 %, contre votre propre estimation que vous pourriez surpasser ce taux pendant trois décennies. Pour la personne qui possède le ticket, la réponse honnête se manifestera dans le miroir. Pour nous autres, le prix est le taux d’intérêt offert, juste sous nos yeux, alors que nous refusons généralement de le regarder.